数式について

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 《 NHKスペシャル 》『神の数式』

《 NHKスペシャル 》『神の数式』第1回 この世は何からできているのか 画像抜粋

★ 第1回 この世は何からできているのか

★ 第2回 “重さ”はどこから生まれるのか

★ 第3回 宇宙はなぜ始まったのか

★ 第4回 異次元宇宙は存在するか

《 超ひも理論 》

★ ドキュメンタリー エレガントな宇宙(超ひも理論)第1回アインシュタインの見果てぬ夢 ドキュメンタリー 事件

★ キュメンタリー 2017: エレガントな宇宙(超ひも理論)第2回 ひも の振動が万物をうむ – ドキュメンタリー テレビ

《 リーマン予想 》

★ リーマン予想・天才たちの150年の闘い (01 of 02)

《 ポアンカレ予想 》

★ 宇宙の形を知る」 ポアンカレ予想に挑んだ天才達 ドキュメンタリー 事件

★ 完全数  

完全数(かんぜんすう,英: perfect number)とは、自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことである。完全数の最初の3個は 6 (= 1 + 2 + 3)、28 (= 1 + 2 + 4 + 7 + 14)、496 (= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248) である。

「完全数」は「万物は数なり」と考えたピタゴラスが名付けた数の一つであることに由来するが、彼がなぜ「完全」と考えたのかについては何も書き残されていないようである。

中世の『聖書』の研究者は、「6 は「神が世界を創造した(天地創造)6日間」、28 は「月の公転周期」で、これら2つの数は地上と天界における神の完全性を象徴している」と考えたとされる。

古代ギリシアの数学者は他にもあと2つの完全数 (496, 8128) を知っていた。以来、完全数はどれだけあるのかの探求が2500年以上のちの現在まで続けられている。

完全数に関する最初の成果は紀元前3世紀頃のユークリッドである。彼は著書『原論』で、2n − 1 が素数ならば、2n−1(2n − 1) は完全数であることを証明した。2n − 1 が素数となるには n が素数である必要があるため、これにより、2p − 1 が素数となる素数 p の探求に終始されることとなる。2p − 1 を通常 Mp で表し、メルセンヌ数という。メルセンヌ数が素数であるかの判定法が考案され(リュカ1876年、デリック・ヘンリー・レーマー(英語版)1930年代)、1950年代からコンピュータが使われるようになり、現在では分散コンピューティング GIMPS による探求が行われている(詳細はメルセンヌ数を参照)。

偶数の完全数で、ユークリッドの生成式以外から得られる完全数はないのかという問題が18世紀まで未解決であったが、レオンハルト・オイラーが偶数の完全数はこの形に限ることを証明している。

2017年6月現在発見されている完全数はメルセンヌ素数と同じく49個である[4]。紀元前より考察されている対象であるにもかかわらず、「偶数の完全数は無数に存在するか?」、「奇数の完全数は存在するか?」という問題は未解決である。
完全数の冒頭の定義は、正の約数の総和が自分自身の2倍に等しいことと同値である。すなわち、N が完全数であるとは、約数関数 σ に対して σ(N) = 2N が成り立つことであると表現できる。また、正の約数の逆数和が 2 であると表現することもできる。

完全数は、小さい順に
628496812833550336, 8589869056, …整数列大辞典の数列 A000396

各完全数の正の約数の総和は
1256992, 16256, 67100672, 17179738112, …整数列大辞典の数列 A139256

隣り合う完全数の差は
22468, 7632, 33542208, 8556318720, …整数列大辞典の数列 A139228

完全数の総和の列は
634530865833558994, …整数列大辞典の数列 A092336

wikipedia 『完全数』一部抜粋

★ ポアンカレ予想 

ポアンカレ予想は、1904年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレによって提出された。ポアンカレ予想は現在では「単連結な3次元閉多様体は3次元球面(英語版) S3 に同相である」と言われることが多い。

すなわち、境界を持たない(孤状)連結かつコンパクトな3次元多様体は、任意のループを1点に収縮できるならば、3次元球面 S3 と同相であるというものである。

wikipedia 『ポアンカレ予想』一部抜粋

多元宇宙論やら、無限は、、、どのように証明されていくんでしょうね。

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